Question

如圖2-3-4所示,AB為⊙O的直徑,BC、CD為⊙O的切線,B、D為切點,

圖2-3-4

（1）求證:AD∥OC;

（2）若⊙O的半徑為1,求AD·OC的值.

Answer 1

思路解析:對于（1）,連結(jié)OD、BD,證AD⊥BD,OC⊥BD;對于（2）,連結(jié)BD,證△ABD∽△OCB即可.

（1）證明:連結(jié)OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切線,?

∴OB⊥BC,OD⊥CD.?

∴∠OBC=∠ODC＝90°.?

又∵OB=OD,OC=OC,?

∴Rt△OBC ≌ Rt△ODC.?

∴BC=CD.∵OB =OD,∴OC⊥BD.?

又∵AB為⊙O的直徑,?

∴∠ADB =90°,?

即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（2）解:∵AD∥OC,∴∠A =∠BOC.?

又∠ADB =∠OBC=90°,∴△ABD ∽△OCB.?

∴=.?

∴AD·OC =AB·OB =2×1=2.