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已知
a
=(1 , t) , 
b
=(3t , 2)
,那么
a
b
|
a
|
2
+|
b
|
2
的取值范圍是(  )
A、(-∞ , 2
2
]
B、[2
2
 , +∞)
C、[-
2
4
 , 
2
4
]
D、[0 , 
2
4
]
分析:根據(jù)所給的向量的坐標(biāo),寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積和里把改革向量的模長的平方和,代入要求的式子,得到最簡單形式,分子和分母同除以t,把分母變化成基本不等式形式,得到結(jié)果.
解答:解:∵
a
=(1 , t) , 
b
=(3t , 2)

a
b
=5t

a
b
|
a
|
2
+|
b
|
2
=
5t
1+t2+9t2+4
=
5t
10t2+5
=
t
2t2+1

=
1
2t+
1
t

∵t∈R,
2t+
1
t
∈[-2
2
,2
2
]

a
b
|
a
|
2
+|
b
|
2
∈[-
2
4
2
4
]

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積的表示和基本不等式的整理,本題解題的關(guān)鍵是整理出最簡形式,化成符合基本不等式的形式,本題要注意所給的自變量屬于實(shí)數(shù),注意應(yīng)用基本不等式時(shí)要考慮符號(hào).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則|AB|的最小值為

[  ]

A.

B.

C.

D.

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已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則A、B兩點(diǎn)間距離的最小值是

[  ]

A.

B.

C.

D.

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已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則|AB|的最小值為

[  ]

A.
B.
C.
D.

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已知A(1t1tt)B(2tt),則|AB|的最小值為

[  ]

A

B

C

D

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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