Question

（2007•溫州一模）定義在區間D上的函數f（x）=（x-1）²的值域為[0，1]，則D可以是

[0，2]（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=（x-1）²的解析式，根據二次函數的圖象和性質，我們易分析出定義在區間D上的函數f（x）=（x-1）²的值域為[0，1]時，D的結果．

解答：解：∵令f（x）=（x-1）²=0
解得x=1
令f（x）=（x-1）²=1
解得x=0，或x=2
則函數f（x）=（x-1）²在區間[0，2]上的圖象如下圖所示；
由圖可得當函數f（x）=（x-1）²的值域為[0，1]時，
D可以是[0，2]
故答案為[0，2]

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，本題是一個開放題型，只要連續區間D滿足，1∈D且0，或2∈D，即可