Question

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：幾何體是一個簡單組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是2，側棱長是2，高是

22-1

下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是2，高是2，組合體的體積包括兩部分，寫出公式得到結果．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個簡單組合體，
上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是2，
側棱長是2，高是

22-1

=

3

下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是2，
高是2，
∴組合體的體積是

1

3

×2×2×

3

×

1

2

+π×1²×2=

2 3

3

+2π，
故答案為：

2 3

3

+2π，

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，考查圓柱的體積和四棱錐的體積，本題是一個基礎題，題目只有四棱錐的高需要求出，運算量比較小．