Question

在2008年春運期間，一名大學生要從廣州回到鄭州老家有兩種選擇，即坐火車或汽車。已知該大學生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時都能買到。若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票。
（I）求這名大學生先去買火車票的概率；
（II）若火車票的價格為120元，汽車票的價格為280元，設該大學生購買車票所花費錢數為的期望值。

Answer 1

（I）0.75（II）208

（I）設先去買火車票的概率為P（A），先去買汽車票的概率為P（B），
則由條件可知
即先去買火車票的概率為0.75.                         …………4分
（II）解：該大學生首先到火車站且買到火車票的概率為
…………6分
∴該大學生買汽車票的概率為             …………8分
設該大學生購買車票所花費錢數為ξ，可得ξ的分布列如下：

ξ	120	280
P	0.45	0.55

∴該大學生購買車票所花費錢數的期望值為
     …………13分