(滿分17分)
已知
,函數
.
(1)當
時，求所有使
成立的
的值；
(2)當時，求函數
在閉區間
上的最大值和最小值；
(3) 試討論函數的圖像與直線
的交點個數.
（1）
或
;
（2）函數的最大值為
，最小值為
（3）當
時，函數
的圖像與直線
有1個交點；
當
時，函數的圖像與直線有2個交點；
當
時，函數的圖像與直線有3個交點；
當
時，函數的圖像與直線有2個交點；
當
時，函數的圖像與直線有3個交點
【解析】(1)
所以或;....................................5分
(2)
....................7分
結合圖像可知函數的最大值為，最小值為..............10分
(3)因為
所以
，
所以
在
上遞增；.....................................12分
在
遞增，在
上遞減............................13分
因為
，所以當時，函數的圖像與直線有2個交點；
又
，而
，
當且僅當時，上式等號成立.........................................15分
所以，當時，函數的圖像與直線有1個交點；
當時，函數的圖像與直線有2個交點；
當時，函數的圖像與直線有3個交點；
當時，函數的圖像與直線有2個交點；
當時，函數的圖像與直線有3個交點.................17分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（2010福建理數）17．（本小題滿分13分）
已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直線
，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011年全國新課標普通高等學校招生統一考試文科數學 題型：解答題
三．解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)：
17. （本小題滿分12分）
已知等比數列
中，
，
（1）
為數列前
項的和，證明：
（2）設
，求數列
的通項公式；
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高三數學考前熱身訓練（5） 題型：解答題
（本小題滿分17分）已知點
，
和互不相同的點
，滿足
，其中
、
分別為等差數列和等比數列，
為坐標原點，
是線段
的中點．[來源:學科網ZXXK]
(1) 求
，
的值；
(2) 點能否在同一條直線上？證明你的結論；
(3) 證明：對于給定的公差不為零的數列，都能找到惟一的數列，使得都在一個指數函數的圖象上．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高二下學期期末聯考理科數學 題型：解答題
三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．（本題滿分10分）
已知向量
, 
的夾角為
, 且
, 
, 若
, 
, 求（1）·；
（2）
.
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