Question

【題目】已知，，，若，（）.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數在條件下的最小值；

（3）把的圖像按向量平移得到曲線，過坐標原點作、分別交曲線于點、，直線交軸于點，當為銳角時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據向量數量積的坐標公式即可求的解析式；

（2）通過矩陣的計算公式，求出的表達式，然后利用基本不等式求最值即可；
（3）根據向量平移關系即可求出曲線的解析式，設，根據為銳角時，建立不等式關系進行求解即可．

解：（1），
，
，
，
則，
即；
（2）由已知得：

，

當且僅當，即時取到最小值，

函數在條件下的最小值為；

（3），
的圖象按向量平移后得到曲線為；
設，
則直線的方程為，
令，則，
若為銳角，因為不可能共線，則，

或，

或，
即或，
故的取值范圍是．