Question

（2006•黃浦區二模）函數f（x）=sin2x+|sin2x|的最小正周期為

π

．

Answer 1

分析：根據正弦函數的圖象與性質，分sin2x大于0和小于0兩種情況考慮，利用絕對值的代數意義化簡絕對值，并畫出此分段函數的圖象，根據函數的圖象即可得到函數的最小正周期．

解答：解：若0≤2x≤π，即0≤x≤

π

2

時，sin2x≥0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；
若π≤2x≤2π，即

π

2

≤x≤π時，sin2x＜0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=0，
作出函數圖象，如下圖：

根據圖象可知f（x）為周期函數，最小正周期為π．
故答案為：π

點評：此題考查了函數的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數意義，以及正弦函數的圖象與性質，利用了分類討論及數形結合的數學思想，根據題意正確畫出已知函數的圖象是解本題的關鍵．