Question

已知函數f（x）=x^2-m是定義在區間[-3-m，m²-m]上的奇函數，則f（m）=

-1

．

Answer 1

分析：由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m²-m=3+m，求出m的值，代入條件檢驗可得結論．

解答：解：由已知必有m²-m=3+m，即m²-2m-3=0，∴m=3，或m=-1；
當m=3時，函數即f（x）=x^-1，而x∈[-6，6]，∴f（x）在x=0處無意義，故舍去．
當m=-1時，函數即f（x）=x³，此時x∈[-2，2]，∴f（m）=f（-1）=（-1）³=-1．
綜上可得，f（m）=-1，
故答案為-1．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷，利用了奇函數的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題．