Question

某學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性抽取3道題，規定至少正確完成其中2道題便可通過，已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

⑴求甲正確完成的題數的分布列及期望；求乙正確完成的題數的分布列及期望；

⑵請用統計知識分析比較兩名考生這門學科的水平．

 

Answer 1

【答案】

⑴

 

．

⑵從統計的角度可以判斷考生甲這門學科的水平更好

【解析】離散型隨機變量分布列的求法分三步：①首先確定隨機變量的取值有哪些．②求出各種取值下的所有事件的概率值．③列出表格．即為分布列；期望反映隨機變量取值的平均水平，方差反映隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度

解：⑴隨機變量的所有可能值為1，2，3，且，

，

所以的分布列為

所以

隨機變量的所有可能值為0，1，2，3，且，0，1，2，3，所以，，

，

所以的分布列為

所以．

⑵由于隨機變量、的期望相同，所以考慮隨機變量、的方差，

，或

或，∴＜

另外，還可以考慮兩人至少完成2道題的概率，∴＞

所以，從統計的角度可以判斷考生甲這門學科的水平更好．