Question

觀察下列各式：則7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，則7²⁰¹¹的末兩位數(shù)字為

43

．

Answer 1

分析：通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末兩位數(shù)字分別為49、43、01、07、…，以4為周期出現(xiàn)重復(fù)，由此不難求出7²⁰¹¹的末兩位數(shù)字．

解答：解：根據(jù)題意，得7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801，7⁹=40353607…，
發(fā)現(xiàn)：7^4k-2的末兩位數(shù)字是49，7^4k-1的末兩位數(shù)字是43，7^4k的末兩位數(shù)字是01，
7^4k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）
∵2011=503×4-1
∴7²⁰¹¹的末兩位數(shù)字為43
故答案為：43

點評：本題以求7ⁿ（n≥2）的末兩位數(shù)字的規(guī)律為載體，考查了數(shù)列的通項和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．