Question

若(3x-

1

x

)n展開式中各項系數之和為32，則該展開式中含 x³的項的系數為

-3

．（用數字作答）

Answer 1

分析：通過二項式中的x為1，求出展開式的各項系數和，求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為3，求出r，將r 的值代入通項，求出該展開式中含x3的項的系數x³的項的系數．

解答：解：因為(3x-

1

x

)n展開式中各項系數之和為32，
所以x=1時，2ⁿ=32，所以n=5，
(3x-

1

x

)5展開式中含 x³的項的系數為

C

1 5

34(-1)=-405．
故答案為：-405．

點評：解決二項展開式的系數和問題常用的方法是給二項式中的x賦值；求二項展開式的特殊項常用的方法二項展開式的通項公式．