Question

如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

(I)證明:  ∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC, ∵AA₁⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA₁⊥BC，

∵AA₁∩AC=A，AA₁Ì平面AA₁ C，ACÌ平面AA₁ C， 

∴BC⊥平面AA₁C.             --------------------6分

(Ⅱ) 解：設AC=x，在Rt△ABC中， (0<x<2) , 

故(0<x<2),　

即.

∵0<x<2，0<x²<4，∴當x²=2，

即時，三棱錐A₁-ABC的體積的最大值為.

【解析】略