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【題目】在直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點，使得的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..

【答案】（1）；（2）在軸的正半軸上存在一點，使得的外心在上.

【解析】

（1）聯立，得，利用，結合韋達定理列方程求得，從而可得結果；（2）求出線段的中垂線方程.聯立，得，解得或，從而的外心的坐標為或，分別利用求得的值，驗證是否符合題意即可.

（1）聯立，得，

則，，

從而 .

，，

即，解得，故的方程為.

（2）設線段的中點為，

由（1）知，，，

則線段的中垂線方程為，即.

聯立，得，解得或，

從而的外心的坐標為或.

假設存在點，設的坐標為，

，

，則.

，.

若的坐標為，則，

，則的坐標不可能為.

故在軸的正半軸上存在一點，使得的外心在上.

練習冊系列答案

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	優秀	非優秀	總計
男生	a	35	50
女生	30	d	70
總計	45	75	120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優秀與否與性別有關；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

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（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績“優良”的人數，求的分布列和期望．