Question

已知直線l:y＝kx＋1，雙曲線C:x²－y²＝1，求k為何值時：(1)l與C沒有公共點；(2)l與C有且僅有一個公共點；(3)l與C有且僅有兩個公共點。

 

Answer 1

答案：
解析：

畫出圖形，如圖所示，數形結合求解，依題意可設雙曲線方程為 。     問題轉化為只要確定α，b之值即可，由于圖形的平行移動不會改變雙曲線的有關幾何量，于是有且1=，解得α=3，b=4,所以雙曲線方程為。     至于焦點，因在直線x＝2上，中心為(2，1)，且c＝5，于是焦點為(2，1±5)，即(2，6)與(2，－4)。