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(2010•臺州一模)已知
|OA|
=2,
|OB|
=
3
,∠AOB=120°
點C在∠AOB內,且∠AOC=30°,設
OC
=m
OA
+n
OB
(m,n∈R)
,則
m
n
=(  )
分析:由題意建立坐標系可得:(0,y)=(-m+
3
n,
3
m),可得0=-m+
3
n,變形可得答案.
解答:解:建立如圖所示的坐標系,由已知數據可得B(
3
,0)
,A(-1,
3
),設C(0,y),
OC
=(0,y),
OA
=(-1,
3
),
OB
=(
3
,0),
由題意可得:(0,y)=m(-1,
3
)+n(
3
,0)=(-m+
3
n,
3
m)
故可得
0=-m+
3
n
y=
3
m
,可解得0=-m+
3
n,
即m=
3
n,故可得
m
n
=
3

故選A
點評:本題考查平面向量基本定理及其意義,建立坐標系是解決問題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
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8
8

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點,已知點P(
a2
c
3
b
)(其中c為橢圓的半焦距),若線段PF1的中垂線恰好過點F2,則橢圓離心率的值為(  )

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(2010•臺州一模)某電子科技公司遇到一個技術性難題,決定成立甲、乙兩個攻關小組,按要求各自獨立進行為期一個月的技術攻關,同時決定對攻關限期內攻克技術難題的小組給予獎勵.已知此技術難題在攻關期限內被甲小組攻克的概率為
2
3
,被乙小組攻克的概率為
3
4

(1)設ξ為攻關期滿時獲獎的攻關小組數,求ξ的分布列及數學期望Eξ;
(2)設η為攻關期滿時獲獎的攻關小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方,記“函數f(x)=|η-
1
2
|x
在定義域內單調遞增”為事件C,求事件C發生的概率.

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