Question

設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（　　）

• A、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
• B、a2+

  1

  a2

  ≥a+

  1

  a

• C、|a-b|+

  1

  a-b

  ≥2
• D、

  a+3

  -

  a+1

  ≤

  a+2

  -

  a

Answer 1

分析：本題主要考查不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全題干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論．可運用排除法

解答：解：A．由于絕對值不等式性質(zhì)得等式恒成立；
B．作差可得，（a-1）²（a²+a+1）•a^-2≥0，故恒成立；
C．舉例a=2，b=3不恒成立，故C錯；
D．即為

a+3

+

a

≤

a+1

+

a+2

，兩邊平方得到a²+3a≤a²+3a+2，恒成立
故選：C

點評：要靈活運用公式，牢記公式a²+b²≥2ab成立的條件．