Question

為了增強學生的環境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數，滿分100分）整理得到的頻率分布直方圖．
（I）若圖中第一組（成績為[40，50））對應矩形高是第六組（成績為[90，100））對應矩形高的一半，試求第一組、第六組分別有學生多少人？
（II）在（Ⅰ）的條件下，若從第一組中選出一名學生，從第六組中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求第一組中學生A₁和第六組中學生B₁同時被選中的概率？

Answer 1

解：（Ⅰ） 由頻率分布直方圖可知第一組和第六組的頻率為
1-（0.006+0.024+0.028+0.030）=0.12
又由題知，第一組與第六組頻率之比為1：2，所以兩組頻率分別為0.04、0.08
所以這兩組別有學生人數為50×0.04=2人，50×0.08=4人
（Ⅱ）記[40，50）中的學生為A₁、A₂，[90，100）中的學生為B₁、B₂、B₃、B₄，由題意可得，基本事件為：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，A₁B₂B₃，A₁B₂B₄，A₁B₃B₄，A₂B₁B₂，A₂B₁B₃，A₂B₁B₄，A₂B₂B₃，A₂B₂B₄，A₂B₃B₄共12個
事件“A₁B₁同時被選中”發生有：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄三個，所以由古典概型知，P（A）=
分析：（1）先求出第一組和第六組的概率，再分別求出總人數50，即可得到第一組和第六組的人數
（2）分別列舉出所有可能的基本事件的個數和所求事件所含的基本事件的個數，用古典概型的概率求法公式即可得解
點評：本題考查頻率分布直方圖和古典概型，要求會用頻率分布直方圖，掌握古典概型的求法．屬簡單題