Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量 與 平行．
（1）求 的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知向量 與 平行

∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，

由正弦定理，可設(shè) ，則（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC﹣ksinA）cosB，

即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，

化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=2sin（B+C），

又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，

因此 ．

（2）解： ，

由（1）知 ，∴c=2，

由a+b+c=5，得b=2．

【解析】（1）利用向量共線的條件，建立等式，利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，利用和角公式，即可得到結(jié)論；（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）計(jì)算c，利用△ABC周長(zhǎng)為5，即可求b的長(zhǎng)．