Question

若函數f（x）=x²+（a-1）x+a在區間[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍

[-3，+∞）

．

Answer 1

分析：數形結合：根據函數f（x）的圖象特征及f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，得對稱軸位于區間左側或左端點處，由此得不等式，解出即可．

解答：解：函數f（x）=x²+（a-1）x+a圖象開口向上，對稱軸為x=-

a-1

2

，
由函數f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，得-

a-1

2

≤2，解得a≥-3，
所以a的取值范圍是[-3，+∞）．
故答案為：[-3，+∞）．

點評：本題考查函數單調性的性質，考查數形結合思想，屬基礎題，熟練二次函數圖象特征是解決問題的基礎．