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已知a＞0,b＞0,且a≠b,則an+bn與an-1b+abn-1(n∈N,n≥2)的大小關系是___________.

an+bn＞an-1b+abn-1

解析:(an+bn)-(an-1b+abn-1)=an-1 (a-b)+bn-1 (b-a)=(a-b)·(an-1-bn-1).

∵a＞0,b＞0,a≠b,∴當a＞b＞0時,an-1-bn-1＞0,a-b＞0,an+bn＞an-1b+abn-1.

當b＞a＞0時,同理,an+bn＞an-1b+abn-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有
③
③
．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可證得 2＜1．…④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0,b＞0,a、b的等差中項為，且α=a+,β=b+，則α+β的最小值為

A.3                B.4                C.5                       D.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,則下列各式中恒成立的是(    )

A.≥             B.≥4

C.≥            D.≤

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學選修2-1 3.1空間向量及其運算練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O為坐標原點，則向量的夾角是（    ）

A．0                  B．             C．             D．

 

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同步練習冊答案
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