Question

已知函數f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1時有極值0，則m=

2

，n=

9

．

Answer 1

分析：對函數進行求導，根據函數f（x）在x=-1有極值0，可以得到f（-1）=0，f′（-1）=0，代入求解即可

解答：解：∵f（x）=x³+3mx²+nx+m²  
∴f′（x）=3x²+6mx+n
依題意可得

f(-1)=0 f′(-1)=0

即

-1+3m-n+m2=0 3-6m+n=0

解得

m=2 n=9

或

m=1 n=3

當m=1，n=3時函數f（x）=x³+3x²+3x+1，f′（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0
函數在R上單調遞增，函數無極值，舍
故答案為：2   9

點評：本題主要考查函數在某點取得極值的性質：若函數在取得極值⇒f′（x₀）=0．反之結論不成立，即函數有f′（x₀）=0，函數在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側有單調性的改變），屬基礎題．