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已知f（x）=x+1，g（x）+2x，h（x）=-x+6，設函數F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，則F（x）的最大值為（　　）
分析：根據函數F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，結合函數f（x），g（x），h（x）的函數圖象，得到
F（x）=
x+1 ，  x≤0
2x ，  0＜x＜1
x+1 ， 1≤x≤
5
2
-x+6 ， x＞
5
2
的圖象，則F（x）的最大值為圖中C點的縱坐標（f（x）與h（x）交點的縱坐標）．
解答：解：∵f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，
設函數F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，

∴F（x）=
x+1 ，  x≤0
2x ，  0＜x＜1
x+1 ， 1≤x≤
5
2
-x+6 ， x＞
5
2
，
則F（x）的最大值為圖中C點的縱坐標（f（x）與h（x）交點
的縱坐標），
即x+1=-x+6，x=
5
2
，
∴F（x）的最大值為
7
2
，
故答案為：
7
2
點評：本題考查了函數的最值及其幾何意義，利用數形結合法即可求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(
x
-1)=-x，則函數f（x）的表達式為（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，則 f（x+1）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在滿足下列條件的正數t，使得對于任意的正
數x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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