Question

【選修4-5：不等式選講】
已知函數f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）當m=2時，解關于x的不等式g（x）≥0；
（2）若函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由于g（x）=-|x+3|+m，m=2，利用絕對值不等式的解法即可解得不等式g（x）≥0的解集；
（2）函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，轉化為f（x）-g（x）＞0恒成立，利用絕對值的幾何意義求解即可．

解答：解：（1）∵當m=2時，g（x）=-|x+3|+2，
∴g（x）≥0?|x+3|≤2，
∴-5≤x≤1．
∴不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤2}；
（2）∵f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，
即|x-2|+|x+3|-m＞0，|x-2|+|x+3|＞m，
由絕對值的幾何意義可知，|x-2|+|x+3|≥5．
∴m＜5．
∴m的取值范圍為：（-∞，5）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查函數恒成立問題，通過絕對值的幾何意義求解是關鍵，也是難點，屬于中檔題．