Question

已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（?_RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據定義，進行集合的交、并、補集運算，可得答案；
（II）分集合C=∅和C≠∅兩種情況討論m滿足的條件，再綜合．

解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，
C_RA={x|-3＜x＜2}，∴（C_RA）∪B={x|-3＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
①當C=∅時，∴m-1＞2m⇒m＜-1；
當C≠∅時，∴

m-1≤2m m-1＞1 2m＜5

⇒2＜m＜

5

2

，
綜上m的取值范圍是（-∞，1）∪（2，

5

2

）．

點評：本題考查了集合的交集，并集，補集運算，考查了集合包含關系的應用，體現了數形結合思想．