Question

16、直線a、b相交于點O，且a、b成60⁰角，過點O^/與a、b都成60⁰角的直線有

3

條．

Answer 1

分析：根據等角定理可知將經過空間任意一點O^/，作直線a^/、b^/，并使a^/∥a、b^/∥b，，則a^/ 與b^/相交所成的角為60⁰或120⁰，從而在a^/ 與b^/相交所成的平面內，存在120⁰的角的平分線滿足題意，又當射影為60⁰角的平分線時存在兩條，得到結論．

解答：解：經過空間任意一點O^/，作直線a^/、b^/，并使a^/∥a、b^/∥b，，則a^/ 與b^/相交所成的角為60⁰或120⁰，因此，在a^/ 與b^/相交所成的平面內，存在120⁰的角的平分線滿足題意，又當射影為60⁰角的平分線時存在兩條，故過點O^/與a、b都成60⁰角的直線有3條
故答案為：3

點評：空間問題平面化是研究立體幾何的常用方法，要注意想象能力的培養，屬于基礎題．