【題目】設函數f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
【答案】B
【解析】解：f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）= 
﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．
所以f'（x）= 
．
①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．
當0＜x＜1時，f'（x）＞0，此時f（x）單調遞增；
當x＞1時，f'（x）＜0，此時f（x）單調遞減．
所以x=1是f（x）的極大值點．
②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣ 
．
因為x=1是f（x）的極大值點，所以﹣ ＞1，解得﹣1＜a＜0．
綜合①②：a的取值范圍是a＞﹣1．
故選：B．
求出函數的f（x）的定義域，f'（x），由f'（1）=0，得b=1﹣a，通過討論a的范圍，去掉函數的單調區間，結合已知條件求出a的取值范圍即可．
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【題目】已知橢圓C的方程為
，P
在橢圓上，橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為
，
的面積是
的面積的
倍．
（1）求橢圓C的方程；（2）直線
與橢圓C交于M，N，連接
并延長交橢圓C于D,E,連接DE，指出
與
之間的關系，并說明理由．
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【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元．
（1）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設該店在這50天內每天購進10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數；
②若該店一天購進10件該商品，記“當天的利潤在區間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計值．
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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段，月食的初虧發生在19時48分，20時51分食既，食甚時刻為21時31分，22時08分生光，直至23時12分復圓．全食伴隨有藍月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始，生光時刻結束，一市民準備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間超過30分鐘的概率是__________。
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【題目】已知函數f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， 
）恒成立，則實數m的取值范圍為 ．
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【題目】設函數f（x）=（x+a）lnx，g（x）= 
，已知曲線y=f（x）在x=1處的切線過點（2，3）．
（1）求實數a的值．
（2）是否存在自然數k，使得函數y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）內存在唯一的零點？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
（3）設函數h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對于實數m，x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ 
x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內有兩個不同的極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的范圍．
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【題目】已知各項為正的等比數列{an}的前n項和為Sn ， S4=30，過點P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：對于任意n∈N* ， 都有Tn 
．
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