Question

在數列{an}中，若a1=2，an=

1

1-an-1

(n≥2，n∈N*)，則a2011a2012a2013等于（　�。�

• A．-1
• B．1
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據遞推數列得到數列具有周期性，然后利用數列項的周期性進行求值即可．

解答：解：∵a1=2，an=

1

1-an-1

，
∴a2=

1

1-2

=-1，a3=

1

1-(-1)

=

1

2

，a4=

1

1- 1 2

=2，
即數列{a_n}是周期數列，周期為3，
∴a2011a2012a2013=2×(-1)×

1

2

=-1．
故選A．

點評：本題主要考查遞推數列的應用，利用遞推數列，得到數列為周期數列是解決本題的關鍵．