Question

設函數f（x）=-2x³-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0則方程f（x）=0在[m，n]上

1. A.
   至少有三個實數根
2. B.
   至少有兩個實數根
3. C.
   有且只有一個實數根
4. D.
   無實數根

Answer 1

C
分析：先根據導數判斷函數f（x）在區間[m，n]上單調減，再由零點的判定定理可得答案．
解答：∵f′（x）=-6x²-1＜0，
∴f（x）在區間[m，n]上是減函數，又f（m）•f（n）＜0，
故方程f（x）=0在區間[m，n]上有且只有一個實數根，
故選C．
點評：本題主要考查函數零點的判定定理的應用，做這種題時還要結合函數的單調性進行判斷，屬于中檔題．