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已知直角坐標平面上點Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數λ(λ>0),求動點M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.

解析:設切點為N,則|MN|=λ|MQ|.

于是|MO|2-r2=(λ|MQ|)2.

將M(x,y)代入上式,得x2+y2-1=λ2(x-2)2+λ2y2,

整理得(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4λ2)=0.

當λ=1時,方程為x=,表示一直線.?

當λ≠1時,方程為,表示一個圓.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數λ（λ＞0）．求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

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精英家教網已知直角坐標平面上點Q（k，0）和圓C：x2+y2=1；動點M到圓的切線長與Q|
的比值為2．
（1）當 k=2 時，求點M 的軌跡方程．
（2）當 k∈R 時，求點M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數2，求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于
2
．求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

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