Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線B

C

1

和直線A₁D所成的角為（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：連結(jié)B₁C，交BC₁于點(diǎn)O．由正方體的性質(zhì)證出四邊形A₁B₁CD是平行四邊形，可得B₁C∥A₁D，從而得到BC₁與B₁C所成角就是異面直線BC₁和直線A₁D所成的角，再由四邊形BB₁C₁C是正方形，即可得到直線BC₁與線A₁D所成的角大小．

解答：解：連結(jié)B₁C，交BC₁于點(diǎn)O
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁

∥

.

CD
∴四邊形A₁B₁CD是平行四邊形，可得B₁C∥A₁D
因此，直線BC₁與B₁C所成角就是異面直線BC₁和直線A₁D所成的角
∵正方形BB₁C₁C中，BC₁⊥B₁C
∴BC₁與B₁C所成角為90°，即異面直線BC₁與線A₁D所成的角為90°
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題在正方體中求異面直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．