Question

（2013•虹口區一模）在△ABC中，AB=2

3

，AC=2，且∠B=

π

6

，則△ABC的面積為

3

或2

3

．

Answer 1

分析：由已知，結合正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=

1

2

bcsinA進行計算可求

解答：解：△ABC中，c=AB=2

3

，b=AC=2．B=30°
由正弦定理可得

2 3

sinC

=

2

sin30°

sinC=

3

2

b＜c∴C＞B=30°
當C=60°時，A=90°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×1=2

3

當C=120°時，A=30°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

．
故答案為：

3

或2

3

．

點評：本題主要考查了三角形的內角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式SABC=

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB=

1

2

absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．