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從正方體的12條棱中選出k條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則k的最大值是（　　）
分析：根據正方體的結構特征，從上底面的4條棱中最多選出一條，從4條側棱中最多選一條，從下底面的4條棱中最多選一條，從而確定k的最大值．
解答：解：由于正方體上底面的4條棱共面，4條側棱互相平行，下底面的4條棱共面，
從正方體的12條棱中選出k條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，
則應從上底面的4條棱中最多選出一條，從4條側棱中最多選一條，從下底面的4條棱中最多選一條，
故k的最大值為3，
故選A．
點評：本題考查異面直線的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012江蘇）設為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,;當兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,.

(1)求概率;

(2)求的分布列,并求其數學期望.

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試數學（江蘇卷解析版） 題型：解答題

設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．

  （1）求概率；

  （2）求的分布列，并求其數學期望．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省安陽一中高二（上）12月段考數學試卷（奧賽班）（解析版） 題型：解答題

設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．

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