Question

已知球面上有A、B、C三點，AB=BC=2，AC=2

2

，球心O到平面ABC的距離為1，則球的體積是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知三角形ACB是直角三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的表面積．

解答：解：由題意 AB=BC=2，AC=2

2

，
可知∠ABC=90°，球心到平面ABC的距離為1，
正好是球心到AC的中點的距離，
所以球的半徑是：

3

球的體積是：

4

3

π×(

3

)  3=4

3

π
故答案為：4

3

π

點評：本題考查球的內接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關系，是解好本題的前提．