Question

如圖，在邊長為2的正方形內有一個“蝴蝶結”狀不規則圖形X，為了估計X的面積，在正方形中隨機投擲n個點，若n個點中有m點落入X中，則X面積的估計值為

 

．

Answer 1

分析：根據落到蝴蝶結圖形和正方形中的點的個數，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據所給的正方形的邊長，求出面積，根據比值得到要求的面積的估計值．

解答：解：∵由題意知在正方形中隨機投擲n個點，若n個點中有m點落入X中，
∴蝴蝶結的面積：正方形的面積=m：n
∴蝴蝶結的面積=

m

n

×正方形的面積
=

m

n

× 22
=

4m

n

．
故答案為：

4m

n

點評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．