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當x∈[0，
π
3
]時，函數f（x）=
cos2x
2sinxcosx+cos2x-sin2x
的最大值是
1
1
．
分析：先將函數化簡為f（x）=
cos2x
2sinxcosx+cos2x-sin2x
=
1
-(tanx-1)2+2
，再利用角的范圍，確定tanx∈[0，
3
]，利用二次函數求最值的方法求解．
解答：解：f（x）=
cos2x
2sinxcosx+cos2x-sin2x
=
1
-(tanx-1)2+2
，
∵x∈[0，
π
3
]，∴tanx∈[0，
3
]，∴-（tanx-1）2+2∈[1，2]，
∴函數f（x）=
cos2x
2sinxcosx+cos2x-sin2x
的最大值是1
故答案為1．
點評：本題考點是三角函數的最值，考查轉化思想．考查配方法求二次函數的最值，有較強的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式．
（2）根據（1）的結果，若函數y=f（kx）（k＞0）周期為
2π
3
，當x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知函數y=f（x）既為偶函數，又是以6為周期的周期函數，若當x∈[0，3]時，f（x）=-x2+2x+4，則當x∈[3，6]時，f（x）=
-x2+10x-20
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）記f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的
1
ω
倍（ω＞0）得到函數y=F（x）的圖象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上為增函數，求ω的最大值；
（3）記g（x）=|
a
+
c
|2，當x∈[0，
π
3
]時，g（x）+m＞0恒成立，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a2-a-1，（a∈R）
（I）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當x∈[0，
π
3
]時，求f（x）的最大值．

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同步練習冊答案
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