Question

已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸  的正半軸上,拋物線上的點M(3,m)到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值.

Answer 1

解:設拋物線方程為y²=2px(p＞0),焦點F(,0),準線方程x=-,根據拋物線焦半徑公式,則

x₀+=5,而x₀=3,∴p=4.

因此拋物線方程為y²=8x.

又點M(3,m)在拋物線上,于是

m²=24,∴m=±2.