Question

命題p：|m-2i|＞|-2+i|（i是虛數單位）；
命題q：“函數f（x）=

2

3

x³-mx²+（2m-

3

2

）x在（-∞，+∞）上單調遞增”．若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求m的范圍．

Answer 1

分析：若p∧q是假命題，p∨q是真命題可知，p，q中一真一假，分為p真，q假①q真，p假 ②兩種情形，分別求出m的取值范圍，然后取并．

解答：解：命題p：|m-2i|＞|-2+i|
即：|m-2i|²＞|-2+i|²
     m²+4＞5
∴m＞1或m＜-1
命題q：
函數f（x）=

2

3

x³-mx²+（2m-

3

2

）x在（-∞，+∞）上單調遞增
∴f′（x）=2x²-2mx+（2m-

3

2

）≥0在（-∞，+∞）上恒成立
∴△=4m ²-8（2m-

3

2

）=4m²-16m+12≤0
 1≤m≤3，
由題意p真q假或p假q真
當p真q假時：m＜-1或m＞3
當p假q真時：m=1
綜上：m＜-1或m＞3或 m=1

點評：本題考查復合命題真假，解決此類問題，常常轉化為簡單命題的真假問題．考查分析解決問題、邏輯思維能力．