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在橢圓C：（a＞b＞0）中，為左焦點，為中心，A，B分別為它的右頂點和上頂點，P為橢圓C上一點，恰好垂直于長軸，且P∥AB．

　　（1）求橢圓C的離心率；

　　（2）若橢圓C恒過點Q（1，0），且一條準線方程為x＋2＝0，求長半軸a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（1）．

　 （2）設橢圓方程為．

　　由題設知，則．

　　∴  C的方程可化為．

　　∵  橢圓C恒過定點Q（1，0），

　　∴  ．

　　又∵  準線為（左準線），

　　∴  ，即，代入（1）得

　　．

　　∴  ，解得．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，Q(1，
3
2
)在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線l相交于M1，M2．問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D？若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

在橢圓C：（a＞b＞0）中，為左焦點，為中心，A，B分別為它的右頂點和上頂點，P為橢圓C上一點，恰好垂直于長軸，且P∥AB．

　　（1）求橢圓C的離心率；

　　（2）若橢圓C恒過點Q（1，0），且一條準線方程為x＋2＝0，求長半軸a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年重慶市三峽名校聯盟高三12月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．

(1)求橢圓C的方程：

(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年河北省唐山一中高二（下）期末調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點（x，y）在橢圓C：（a＞b＞0）的第一象限上運動．
（Ⅰ）求點的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）若把軌跡C1的方程表達式記為y=f（x），且在內y=f（x）有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年重慶市重點高中高考數學模擬試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

已知點（x，y）在橢圓C：（a＞b＞0）的第一象限上運動．
（Ⅰ）求點的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）若把軌跡C1的方程表達式記為y=f（x），且在內y=f（x）有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍．

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