Question

如圖,用A、B、C三類不同的元件連接兩個系統N₁、N₂,當元件A、B、C都正常工作時,系統N₁正常工作;當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時,系統N₂正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

剖析:本題考查相互獨立事件同時發生和互斥事件有一個發生的概率的計算方法,考查運用概率知識解決實際問題的能力.正確理解相互獨立事件與互斥事件,掌握相互獨立事件概率的乘法公式是解決本題的關鍵.

解:分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C,由已知條件知

    P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.

     (1)因為事件A、B、C是相互獨立的,所以,系統N₁正常工作的概率

    P₁=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

    =0.80×0.90×0.90=0.648.

    故系統N₁正常工作的概率為0.648.

    (2)系統N₂正常工作的概率

    P₂=P(A)［1-P()］

    =P(A)［1-P()P()］,

    ∵P()=1-P(B)=1-0.90=0.10,

    P()=1-P(C)=1-0.90=0.10,

    ∴P₂=0.80×［1-0.10×0.10］

    =0.80×0.99=0.792.

    故系統N₂正常工作的概率為0.792.