Question

為配制一種藥液，進行了三次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補滿，然后第三次倒出10升后用水補滿．
（1）求第一次稀釋后桶中藥液的含量；
（2）若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，求V的取值范圍；
（3）在第（2）問的條件下，第三次稀釋后桶中的藥液能否達到容積的50%，為什么？

Answer 1

（1）第一次稀釋后桶中藥液為V-10（升）．
（2）第2次倒出后桶中剩余農藥(V-10)-

V-10

V

×8升，
依題意(V-10)-

V-10

V

×8≤V×60%，即V²-45V+200≤0，
解得5≤V≤40，又V≥10，∴10≤V≤40．
（3）不能達到50%，再次倒出10升后用水補滿，桶中的農藥占容積的比率不超過60%×

V-10

V

，
∵10≤V≤40，
∴60%×

V-10

V

=60%×(1-

10

V

)≤60%×(1-

10

40

)=45%，
答：在第（2）問的條件下，第三次稀釋后桶中的藥液能達到容積的45%，不能達到50%．