Question

設a=

1

2

(sin56°-cos56°)，b=cos40°cos38°+cos50°cos128°c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)，則a、b、c的大小關系為（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：先利用兩角差的正弦公式的倒用和特殊角三角函數值化簡a，再倒用兩角和的余弦公式和誘導公式化簡b，然后利用二倍角的余弦公式和誘導公式化簡c，最后利用正弦函數的單調性比較大小即可

解答：解：a=

1

2

(sin56°-cos56°)=

2

2

sin56°-

2

2

cos56°
=cos45°sin56°-sin45°cos56=sin（56°-45°）=sin11°
b=cos40°cos38°+cos50°cos128°=cos40°cos38°+sin40°cos（90°+38°）
=cos40°cos38°-sin40°sin38°=cos（40°+38°）=cos78°=sin12°
c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)=

1

2

(cos80°-cos100°)=

1

2

(cos80°+cos80°)=cos80°=sin10°
∵y=sinx在（0，

π

2

）上為增函數，
∴sin12°＞sin11°＞sin10°
∴b＞a＞c
故選 D

點評：本題考查了兩角和差的三角函數公式的靈活運用，二倍角公式的靈活運用，誘導公式的運用及利用函數性質比較大小的方法