Question

直線l過點P（0，2），且被圓x²+y²=4截得弦長為2，則直線l的斜率為（　　）

• A．

  2

  2

• B．±

  2

• C．±

  3

• D．±

  3

  3

Answer 1

分析：根據題意得到直線l斜率存在，設為k，表示出直線l方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，根據r與弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．

解答：解：由題意設直線l方程為y-2=kx，即kx-y+2=0，
∵圓心（0，0）到直線l的距離d=

2

k2+1

，r=2，弦長為2，
∴2=2

r2-d2

，即4-

4

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

．
故選D

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．