Question

已知二次函數(shù)y＝mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則m的取值范圍是

[　　]

A. m＜0或0＜m≤1   B. m＜0或0≤m＜1

C. 0＜m≤1　　　　 D. m＜0或m≥1

Answer 1

答案：A
解析：

解：設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、x2，且x1≤x2(當(dāng)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)x1＝x2)      ∵當(dāng)x＝0時(shí)y≠0，∴拋物線不過(guò)原點(diǎn)     (1)若兩交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，     即x1＜0且x2＞0     應(yīng)有 △＝(m-3)2-4m＞0 x1·x2＝＜0     解出m＜0     (2)若兩交點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)，即0＜x1≤x2     應(yīng)有 △＝(m-3)2-4m≥0 x1+x2＝-＞0 x1·x2＝＞0     解出0＜m≤1     綜上所述，當(dāng)m＜0或0＜m≤1時(shí)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè).

提示：

分拋物線和x軸的兩交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)和都在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況討論