Question

在如圖所示的多面體中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA=2,EC=1.

(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;

(2)求二面角B-ED-A的正切值.

Answer 1

解:(1)取DA的中點F,連結FE、FB,則FE∥AC,

∴異面直線BE與AC所成的角等于∠BEF.

在△BEF中,FE=2,BF=BE=,∴cos∠BEF=.

(2)由DA⊥平面ABC可知,DACB為直二面角,取AC的中點M,連結BM,則BM⊥AC,從而BM⊥平面ADEC,過點M作MN⊥直線DE,N為垂足,連結BN,則BN⊥直線DE.

因此,∠BNM是所求二面角的平面角.

設AC、DE的延長線相交于點P,∵DA=2EC,∴CP=2.

由△MNP≌△DAP,得,MP=3,DA=2,DP=2,于是MN=.

又BM=,從而tan∠BNM=.