Question

2．①若銳角$α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜\frac{π}{2}$；
②f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
③函數f（x）=lnx+3x-6的零點只有1個且屬于區間（1，2）；
其中正確的序號為①③．

Answer 1

分析 ①，根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷真假
②，函數奇偶性和單調性之間的關系，進行判斷即可；
③，先判斷函數f（x在（0，+∞）的單調性，再求出f（1），f（2）的符號，由零點存在定理，即可得到

解答 解：對于①，銳角α、β滿足cosα＞sinβ，可得sin（$\frac{π}{2}-α$）＞sinβ．$\frac{π}{2}-α$＞β，∴α+β＜$\frac{π}{2}$，故正確；
對于②，：∵f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，∴函數f（x）在[0，1]上單調遞減，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則則1＞sinθ）＞cosθ＞0，
∴f（sinθ）＜f（cosθ），故錯；
對于③，函數f（x）=lnx+3x-6在（0，+∞）上是增函數，且f（1）=ln1+3×1-6=-3＜0，f（2）=ln2+3×2-6=ln2＞0，由零點存在定理得，故正確‘
故答案為：①③

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及了函數的性質和應用，屬于中檔題