Question

已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個(gè)命題：
①方程有且僅有6個(gè)根   ②方程有且僅有3個(gè)根
③方程有且僅有5個(gè)根   ④方程有且僅有4個(gè)根
其中正確的命題是　　　　　　　　．（將所有正確的命題序號填在橫線上）.

Answer 1

①③④

解析試題分析：由圖象可得.
①滿足的有兩個(gè)，一個(gè)值處于-2與-1之間，另一個(gè)值處于0與1之間，由圖象可知，滿足值為該兩值的有1+3=4個(gè)點(diǎn)，因此該方程有且僅有4個(gè)根．故①正確．
②由于滿足方程的有3個(gè)不同的值，從圖中可知，一個(gè)等于0，一個(gè)，一個(gè)．而當(dāng)對應(yīng)了3個(gè)不同的x值；當(dāng)時(shí)，只對應(yīng)一個(gè)x值；當(dāng)時(shí)，也只對應(yīng)一個(gè)x值．故滿足方程的 值共有5個(gè)，故②正確．
③由于滿足方程的有三個(gè)不同值，由于每個(gè)值對應(yīng)了2個(gè)值，故滿足的值有6個(gè)，即方程有且僅有6個(gè)根，故③正確．
④由于滿足方程的值有2個(gè)，而結(jié)合圖象可得，每個(gè)值對應(yīng)2個(gè)不同的值，故滿足方程的值有4個(gè)，即方程有且僅有4個(gè)根，故④不正確.
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).