Question

（10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。

（1）證明：CD//AB；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓。

 

Answer 1

【答案】

（1）EC=ED，∠EDC=∠ECD，A，B，C，D四點共圓，∠EDC=∠EBA，CD∥AB

（2）AE=BE，EF=EG，故∠EFD=∠EGC，∠FED=∠GEC，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四點共圓

【解析】

試題分析：（I）因為EC=ED，

所以∠EDC=∠ECD

因為A，B，C，D四點在同一圓上，

所以∠EDC=∠EBA

故∠ECD=∠EBA，

所以CD∥AB

（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，

因為EF=EG，故∠EFD=∠EGC

從而∠FED=∠GEC

連接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE

又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，

所以∠AFG+∠GBA=180°

故A，B．G，F四點共圓

考點：平面幾何證明

點評：四點共圓則四邊形對角互補