Question

當a滿足什么條件時集合A={x|x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R }分別是：空集；只有一個元素；有兩個元素？

Answer 1

分析：要判斷集合A的元素的個數，只要判斷方程ax²+2x+1=0的根的個數，分a=0及a≠0兩種情況討論

解答：解：當a=0時，由2x+1=0，得x=-

1

2

，A={-

1

2

}．
當a≠0時，△=4-4a
若a＜1，集合A有兩個元素；
若a=1，集合A={-1}；
若a＞1，集合A=∅．
綜上可知：當a＞1，A=∅，a=1或a=0時，集合A只要一個元素，當若a＜1，集合A有兩個元素

點評：本題主要考查了集合元素的個數的判斷，解題的關鍵是方程解的判斷，體現了分類討論思想的應用．