Question

已知函數的值域為R，且f（x）在（2，5）上是減函數，則實數a的取值范圍是

1. A.
   a＞0
2. B.
   a≥0
3. C.
   0≤a≤2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：函數的值域為R等價于ax²-（a-1）x-2能取遍一切正實數，即△=a²-2a+1+8a≥0，解之或．再由f（x）在（2，5）上是減函數，根據復合函數的單調性可知，解得a＞0．取這兩種情況的交集得實數a的取值范圍．
解答：∵函數的值域為R，∴ax²-（a-1）x-2能取遍一切正實數，∴△=a²-2a+1+8a≥0，解之或．∵f（x）在（2，5）上是減函數，∴根據復合函數的單調性可知，解之a＞0．{a|或}∩{a|a＞0}={a|a≥-3+2}，∴實數a的取值范圍是．故上述四個選項均不對．正確答案是：實數a的取值范圍是
點評：解這類問題一是要注意對數函數的值域為R時真數的取值范圍是全體正實數，二是要注意復合函數的單調性：同增異減．